使用神经网络识别手写数字

人类的视觉系统是世上的一个奇迹。考虑以下这串手写的数字：

大部分人都能轻易地识别出图上的数字是504192。这个看似简单的过程的背后，实际上很复杂。在我们大脑的每个脑半球中，有一个叫做初级视皮层（primary visual cortex）的部分，也被称作V1。它拥有1亿4千万个神经元，包含了上百亿的神经元连接。然而，人类的视觉系统不仅仅依赖于V1，还依赖于整套视皮层——V2、V3、V4和V5的协同工作，来实现复杂的图像处理任务。我们的大脑就像一台超级计算机，经过了上亿年的进化，才得以能够出色地理解视觉的世界。识别手写数字不是一个简单的任务，但是，人类极其擅长理解眼睛所看到的东西，并且几乎所有这些工作都是在无意识的情况下完成的，所以我们通常不会意识到我们的视觉系统解决了的任务有多么困难。

当你企图实现一个用来识别类似上图数字的计算机程序时，你就会逐渐意识到视觉模式识别的难度。一个本来对于人类看似很简单的事情，突然就变得极其困难。「数字9的上部有一个圆圈，右下部有一笔竖线」这种人类识别形状的直觉，在算法上却很难表示。当你试图定义明确的识别规则时，你会很快地被一大堆特例所困扰。这似乎毫无解决的希望。

神经网络（Neural Networks）使用一种不同的思路解决这个问题。它的思想是利用大量的手写数字，亦被称为训练样例，

从这些训练样例学习并建立一个系统。换一种说法，神经网络使用这些样例，从中能够自动地学习到识别手写数字的规则。而且，随着训练样例的增加，神经网络可以从中学习到更多信息，从而提高它的准确度。所以，尽管我上面只给出了100个训练数字，也许我们可以使用上千、上万、上亿的训练样例来构建一个更好的手写识别器。

在本章中，我们会实现一个神经网络的计算机程序，来学习并识别手写数字。虽然这个程序仅仅只有74行，并且没有使用任何特别的神经网络库，但是它可以在没有任何人工干预的情况下，达到超过百分之96的手写数字识别准确率。在之后的章节中，我们会进一步改善我们的方法，使之达到超过百分之99的准确率。实际上，目前最好的商用神经网络已经足够好到能被银行用来处理支票，以及被邮局用来识别地址。

我们会专注于手写数字的识别这个问题，因为它基本上是学习神经网络最好的示范问题，之所以这么说是因为它戳中了几个痛点：它具有挑战性，识别手写数字不是一个简单的工程；同时它的难度也不是特别大，并不需要极其复杂的方法，或者大量的计算资源。而且它是实现更高级技术的基础，例如深度学习（deep learning）。所以，手写数字识别问题会贯穿本书。在本书的后部分，我们会讨论如何将这些想法应用到计算视觉的其它问题上，甚至语音处理、自然语言处理以及其它领域。

当然，本章的主旨如果只是实现一个程序来识别手写数字，那么本章的内容就会少很多！实际上，在这个过程中，我们会产生许多关于神经网络的关键思想，包括两种重要的人工神经元（感知机和sigmoid神经元），以及神经网络的标准学习算法，称为随机梯度下降（stochastic gradient descent）。在本书中，我关注于解释为什么问题能够被这样解决，以及为你建立关于神经网络的直觉。尽管相比于仅仅展示基础理论过程，这需要更长的篇幅来讨论，但是这对于你的深入理解是很有价值的。从中的收获，就是在章节的最后，我们就能够理解深度学习是什么，以及为什么它能够起作用。